§ 1. Математиката като наука
А. Според видния британски математик, логик и философ Алфред Норт Уайтхед (1861–1947) именно математиката е най-оригиналното творение на човешкия гений, а
второто место след нея се заема от музиката. В историята на човешката култура
математиката се сочи не само като една от науките с най-стара, най-богата и
най-съдържателна биография, но и като наука, заемаща първостепенна роля в
сферата на научното познание за света. В съвременното наукознание се приема, че
именно математиката е един от водещите фактори, гарантиращи обособяването на
голямо множество нови отрасли на знанието, и че в резултат „царството
на математиката” все по-интензивно и агресивно разширява своите
територии, плодотворно разкриващо хоризонтите на нови научни открития.
В наукознанието се приема,
че от етимологична гледна точка наименованието „математика” произлиза от
коренната морфема „матема”, буквално означаваща „като такава” и имаща
предвид както „предметността на знанието като такова”, така и „поривът
към учение” (към „наука, знание, познание”). При това
никога не бива да се забравя, че математическото познание винаги е било и
продължава да е насочено не само към опознаването на света като такъв (външният
спрямо него свят), но и към вникването в и опознаването на самото себе си.
От специфично
математическа сциентична гледна точка (т.е. в рамките на самата математическа
наука) се приема, че въпреки своето развитие в продължение на няколко
хилядолетия, понастоящем математиката все още не е в състояние да даде пряк, ясен и
категоричен отговор на въпроса за своя предмет; и че задоволявайки се единствено с даването на косвен
отговор на този въпрос, тя приема пределно общия постулат, че изучава
онази страна на света, която именно прави възможно самото научно познание за
него.
В този именно изходен
контекст се приема за напълно естествено обстоятелството, че съществуват
и имат право на съществуване голямо множество дефинитивни определения на
математиката, най-общото групиране на които е сведено до четири основни концептуални групи, разглеждащи
математиката като:
►наука за числата и измерването на величините
Исторически първите
математически дисциплини са аритметиката и геометрията, появили се
почти едновременно като основани върху двете жизнено необходими човешки
дейности, а именно броенето и измерването; тези именно две основни
дисциплини са встъпили в човешката културна история като два отделни корени, от
които впоследствие в продължение на неколко хилядолетия се е извършвал „растежът” и „избуяването” на самата математика като наука. Именно върху основата
на тези две дисциплини се е извършило формирането на първите (при това
неразривно свързани с човешката дейност със земята) основни понятия, а именно „число”
и „фигура”.
Все пак, обаче, преди
възникването на „броенето” като мисловна и практическа операция хората
първоначално са използували операцията „съпоставяне” („сравнение”), а
възникването на понятието „число” е било станало възможно едва
когато от свойствата на еквивалентните множества е бил отпаднал въпросът за
конкретната природа на сравняваните предмети и вниманието е било съсредоточено
само върху най-общите за предметите свойства; или иначе казано – възникването
на числата (естествените числа) е било станало върху основата на
абстрахирането, след което, върху основата на по-нататъшното задълбочаване на
абстрахирането възникнали и представите за безкрайността на редицата на
естествените числа, за дробните числа, за нулата и отрицателните числа (респ.
за координатната система на числата, разположени вдясно и вляво от нулата), за
реалните и за комплексните числа, и пр.
►наука за пространствените форми и количествените отношения на
реалния свят
Този възглед е бил
формулиран за първи път от Фридрих
Енгелс[1] и по време на
идеологическото господство на марксизма в пределите на Съветската империя е бил
водещ възглед, същностно характеризиращ т. нар. марксическа математическа
наука. Така, именно в съответствие с този възглед съветският математик А.Н. Колмогоров (1903-1987) е
характеризирал математиката като наука за решаване на задачите относно
количествените съотношения и пространствените форми в света чрез прилагането на
метода на идеализацията на свойствата на обектите и чрез формализация на самите
задачи. В този именно смисъл се приема като водещо или доминиращо
схващането, че формулирайки като изходни феномените и понятията „количество”,
„структура”,
„пространство”
и „промяна”
математиката изучава пространствените форми и количествените
отношения в света.[2]
Този възглед е бил основан
върху факта, че понятието „число” е встъпило като основно
понятие за редица математически дисциплини, както и от факта, че това понятие
дава именно количествена характеристика на даденото множество от обекти, от което
именно е извлечено и наложено схващането, че математиката е наука
за пространствените форми и за количествените отношения на реалния свят.
Все пак, обаче,
сблъсквайки се с неопровержимите факти от реалността, още по времето на
господството на марксическата идеологическа парадигма във философията и в
науката некои автори, макар и подчертавайки своята несъмнена преданост към
постулатите на марксизма, се позовават на несъмнено одобрените от съветската
цензура и публикувани на руски език изследвания на видния американски математик Маршал Стоун (Marshall Harvey Stone,
1903-1989) [3] и обръщат внимание върху факта,
че „на сегашния етап от развитието на
математиката” „горното определение
(т. е. определението на Фр. Енгелс) не се разпростира върху целия комплекс от
математически науки и особено върху някои от най-новите раздели на математиката”;
и че в
резултат на бурното развитие на математиката днес вече е осъществено коренно
изменение и увеличение на обхвата на нейния предмет, и следователно и на нейния
облик; и че в резултат на това изменение от наука за числата и величините, за
пространствените форми и количествата (каквато именно математиката е
била в миналато), днес математиката се е превърнала в по-друг вид, при който числовите и количествените
аспекти вече са престанали да бъдат главни и са се превърнали във второстепенни.[4]
Впрочем, следва да бъде
подчертано, че интерпретирането (определянето) в по-горния раздел „А” на математиката като „наука
за числата и измерването на величините” и в раздел „Б” като „наука за пространствените форми и
количествените отношения на реалния свят”, всъщност, има характера на еднотипно интерпретиране, тъй
като и при двете определения числата се разглеждат като понятия, които
отразяват количествената характеристика на дадено множество от обекти.
►наука за безкрайното
Макар и по същество интерпретирането на математиката като „наука за безкрайното” да се съдържа в сравнително ярко изразена ембрионална форма още във възгледите на Анаксагор, Демокрит, Архимед, Нютон и Лайбниц, все пак неговото най-пълно и ясно обосноваване е застъпено от Херман Вайл (Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885-1955)[5]. Впрочем, самият Вайл, позовавайки се на Дейвид Хилберт (David Hilbert, 1862-1943) подчертава, че всъщност никое друго математическо понятие не се нуждае така силно от изясняване, колкото именно понятието „безкрайно”, което, макар и вече няколко хилядолетия да е една от централните проблеми на математиката, все още е и си остава не само твърде тясно и ограничено, но и почти неизяснено.
►наука за математическите структури
Идеята, че „математиката
е наука за математическите структури” води своето начало от възгледите
на Готфрид В. Лайбниц, който, както
е известно, е изиграл решаваща и преобразуваща роля в развитието на главните
клонове на природознанието, включително и издигайки тезата за универсалната
характеристика на математиката.
Впоследствие неговата теза е възприета и доразвита от Н. Бурбаки, определящи математиката като „набор от абстрактни форми (математически структури)”, „учение за отношенията между обектите, за
които не е известно нищо друго, освен някои аксиоматично описващи ги свойства”[6].
Б. Видният английски
математик Л.Дж. Мордел (Louis J. Mordell, 1888-1972) обръща внимание върху
обстоятелството, че изключителна трудност представлява дефинирането на голeмото множество отделни
математически дисциплини, и че несъмнено още по-голема трудност е дефинирането
на математиката като цяло[7].
Според Херман Вайл въпросът за намирането на
общоприето определение на математиката
е (и вероятно в крайна сметка завинаги ще остане) отворен и нерешен, тъй като и
днес математиците все още не знаят и не познават направленията, които биха
позволили да бъде намерен отговорът на този въпрос. Поради това и самото „математизиране”
е и ще си остане едно от направленията на творческата дейност на човека
(подобно на музицирането или литературното творчество), ярко и
самобитно, чиято бъдеща съдба ще си остане неподдаваща се на рационализация[8].
От съдържателна гледна
точка се приема, че математиката е наука, в рамките на която идеализираните
свойства на изследваните обекти и процеси се формулират във вид на аксиоми,
от които след това, по силата на строгите правила на логическия извод, се
извеждат т. нар. теореми, съвкупността от които именно образува т. нар. математически
модел на изследвания обект.
От системно-структурна
гледна точка математиката е
комплексна мултидисциплинарна структура, състояща се от голямо множество т.
нар. „вътрешни математически дисциплини”,
при което съществуват два официални способи за определяне и групиране на
нейните вътрешни структури, а именно:
Математиката, схващана като специалност на научните изследователи или
като отделни вътрешнонаучни направления, при което тя се подразделя на:
математически анализ; диференциални уравнения; математическа физика; геометрия
и топология; теория на вероятностите и математическа статистика; математическа
логика, алгебра и теория на числата; изчислителна математика; дискретна
математика; и математическа кибернетика.
Математиката, схващана като учебна дисциплина, преподавана в средните и
висшите училища, при което тя се подразделя на: аритметика; алгебра;
геометрия, планиметрия и стереометрия; теория на елементарните функции и
елементи на анализа; математически анализ; дискретна математика; математическа
логика; диференциални уравнения; интегрални уравнения; топология; функционален
анализ; теория на функциите; теория на вероятностите; математическа статистика;
теория на случайните процеси; вариационно изчисление; теория на числата; теория
на множествата; теория на графите; криптография; математическо програмиране;
теория на игрите; теория на алгоритмите; теория на системите; теория на
категориите; теория на масовото обслужване; теория на оптималното управление;
изследване на операциите; теория на оптималното планиране.
Едно от основните
проблемни направления на математиката
е проблемата за природата и особеностите на математическото познание, при което
както в самата математика, така и в
наукознанието, така и във философията на математиката
се приема, че решаването на този проблемен кръг не само не е по силите
единствено на математиката, но и че
самото решение се разпростира като базирано върху предметни области, стоящи
далеч извън специфичните граници на специфично математическото познание и
изисква привличането на знания от сферата на логиката и философията. А изводът,
че това е така следва от съображението, че математическите
абстракции, макар и сами по себе си да притежават изключително висока
степен на качествена определеност, все пак стоят по-ниско от степента на обобщеност и
универсалност на абстракциите в логиката и във философията; и че именно
това обстоятелство дава безспорната възможност на логиката и на философията да
„реализират своята йерархична власт”
и да осъществяват своята „ползотворна намеса”
в сферата както на всички науки и, разбира се, включително и в сферата на математиката. Несъмнено именно това
съображение е залегнало и във схващането на френския математически колектив,
ползуващ псевдонима Никола Бурбаки,
според който специално по въпросите за предмета и същността на математиката, за
природата на математическите абстракции, за произхода на аксиомите, както и по
повечето от теоретическите въпроси на математиката много по-подготвени са
именно философите, а не математиците[9].
В същото време, обаче, не
бива да се забравя, че редица автори, като напр. холандският математик Брауер приемат, че никаква наука, включително
нито логиката, нито философията, могат да служат като предпоставка за математиката, тъй като би било
включване в „порочен кръг” използуването в качеството на доказателства в математиката на средства, взети от
логиката и от философията[10]. В
същия дух е и мнението на френския
математик Анри Льоберг, според когото „математиците
са длъжни да насочват своите размишления, така да се каже, навътре в
математиката, вместо да търсят и установяват връзка между математиката и
философията”; „математикът, доколкото
е математик, не е длъжен да се занимава с философия, тъй като въпросите, с
които се занимава математикът, нямат нито естетически, нито общочовешки интерес”[11].
Все пак, обаче, както
удачно отбелязват Н. Бурбаки и Р. Курант, вън от всякакво съмнение е
фактът, че макар и да е изключително рядко срещана ситуацията математици да
притежават солидна философска култура, както и философи да притежават обширни
математически познания, „сътрудничеството” между математиката и
философията е факт, имащ изключително дълбоки исторически корени[12].
В. Несъмнено връзките между математиката и философията „пронизват” почти целата история на тези
две направления на човешкото знание - което, впрочем, в изключително висока
степен се дължи на обстоятелството, че значителна част не само от
древногръцките мислители, но и от видните мислители на Новото време, са били
едновременно и философи, и математици.
Всъщност, макар че някои
съвременни автори[13] приемат, че
епохата на посоченото ползотворно съчетание на математиката и философията е завършила заедно с Бернхард Болцано (Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano, 1781-1848), все пак е несъмнено, че съвсем не са малко
по-късните значими математици, които успешно са се обръщали към философията в
името на творчеството в собствената си наука, а превъзходни примери в този
аспект са Николай И. Лобачевски (1792-1856),
Георг Кантор (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,
1845-1918), Анри Поанкаре (Jules Henri Poincaré, 1854-1912), Дейвид Хилберт, Феликс
Хаусдорф (Felix
Hausdorff, 1868-1942),
Херман Вайл, Норберт Винер, Алън Тюринг (Alan Mathison Turing, 1912-1954), Андрей Н. Колмогоров, Андрей
А. Марков (1856-1922) и много други.
Развитието на науките и особено на т. нар. фундаментални науки
показва, че въпреки относителната им специфика и самостоятелност, те се
намират не само в изключително интензивни взаимовръзки една с друга (състояние
на т. нар. „хоризонтална
взаимообвързаност”), но едновременно с това и в задълбочени и
ползотворни връзки с философията (състояние на т. нар. „вертикална взаимообвързаност”),
благодарение именно на което постигат все по-задълбочено изучаване и овладяване
на изследваната от тех действителност. Това състояние е особено ясно и релефно
очертано при математиката, където основната
философска и методологическа проблематика, формулирана още и като „проблема за съществуването в математиката”,
е тази за отношението на математиката към обективната реалност, или - според терминологията на Н. Бурбаки
– „взаимоотношението
между математическия свят и експерименталния свят”[14].
Впрочем, от факта, че т.
нар. „обекти на математиката” (и
особено обектите на съвременната математика)
съществено се различават от обектите на редица други науки и най-вече от
предметите на външния материален свят, твърде отдавна е бил създал убеждението,
че математиката
е напълно откъсната от реалния свет, че тя е някакво своеобразно творение на
човешкия дух, и че е априорна форма на човешкия разсъдък.
В този именно смисъл
видните представители на интуиционисткото направление в математиката
Л. Брауер, А. Хейтинг и М. Стоун
пишат: че „математиката е свободно
творение, което не зависи от опита”; че „математиката не е резултат от практиката, а е произведение на
творчеството на чистия разум”, че „за
математическата мисъл е характерно преди всичко това, че тя не отразява
истината за света и че е свързана изключително с умствените настроения”;
както и че „заложените в чистата
математика абстрактни теоретически положения не разкриват абсолютно нищо за
действителността”[15].
Разбира се, от
обстоятелството, че обектите на математиката
съществено се различават от реалните обекти, както и че математическите
знания и теории се характеризират с прекалена абстрактност, символизация,
аксиоматизация и формализация, съвсем не следва извода, че математиката е „извънопитна форма на човешкия разсъдък”,
че е „чисто творение” на човешката мисъл”, или че е просто „празна
игра на символи”.
§ 2. Същността на математизацията
Една от специфичните
особености на съвременния авангарден научен стил на мислене е двуединната
ориентация (или двуединния стремеж) както към
общотеоретически синтез и трактовка на досегашните идеи в различните сфери на
научното познание, така и към разширяване на приложното поле на
теориите, понятията и методите, формулирани първоначално в една сравнително тясна
и специфична научна област.
На тази именно основа днес
се наблюдава една интензивна дифузия на теории, идеи, методи и понятия от естествените
науки, агресивно навлезли и творчески оплодили общественонаучната, включително
и правната, сфера на човешкото знание.
На тази именно основа правото и правната наука „преживяват” на
съвременния етап от своето развитие една интензивна и плодотворна интеграция с
други отрасли на знанието и практиката, в резултат на което значително се
задълбочават и обогатяват знанията за изучаваните от правото обекти и
значително се разширяват потенциалните възможности на правното научно и
практическо направление.
В условията на съвременния
духовен климат на науката встъпването на
правото като „овеществена сила на
знанието” е възможно само върху основата на възприемането на нетрадиционните
способи на правно мислене, на отхвърлянето
на традиционния догматичен правен подход към нещата и явленията, на търсенето
на инспирация, допирни плоскости и изследователски инструментариум на правното
научно и практическо направление в неправните направления –
психологията, теорията на информацията, кибернетиката, и (колкото и да е
необичайно или дори невероятно за традиционния юридически ум) - не на последно
место - и в математиката.
И действително учените от предния
век неочаквано и за самите себе си откриха, че математиката уверено се е разположила и продължава да се разполага
в почти всички сфери на науката и практиката.
Наистина понастоящем тоталната инвазия на математиката в
обществените науки, и в частност в правото, все още продължава да изглежда
за мнозина загадъчно, а за некои дори и подозрително, но несъмнено е, че
нарастващата интензивност на математическата експанзия в обществените науки
(включително и в правото) замени първоначалното удивление и драматичните
реакции на консерваторите ако не с разбиране, то поне с привично отношение и толерантност.
Така днес почти всички са се примирили с понятията „математическа биология”,
„математическа
медицина”, „математическа лингвистика”, „математическа психология”,
„математическа
икономика”, и като че ли започна да се смята за напълно нормален епитетът
„математическа”
да бъде прикрепен към която и да е научна дисциплина.
И ако първоначално бе
твърде вредна за науката тенденцията на отричането на приложимостта и ролята на
математиката в обществените науки,
то сега е не по-малко вредна и другата крайна тенденция, а именно – на
прекомерното преувеличаване на възможностите на прилагането и ролята на математиката в тези науки. Тези две
крайности, в частност, поставят и напълно закономерната проблема за
теоретико-методологическия анализ на параметрите на проявлението на
интегративните възможности между двете, традиционно схващани като напълно
противоположни и несъвместими, науки - а именно правото и математиката.
Математизацията на научните знания има дълга история. Така докато
преди около век и половина прилагането на математиката във физиката
вече е било считано за абсолютно и напълно безспорно, докато в останалите
естествени науки проявлението на този процес е било сравнително относително, то
математизацията на хуманитарните науки все още е била нулева или почти нулева.
Днес, обаче, ситуацията относно
математизацията на науките, макар и да е коренно или поне значително
променена, все пак се намира в състояние на етап както на безспорност относно
приложимостта, така и на дискусионност относно начините на приложимост.
При това, според известния американски
физик Е. Уигнер (Eugene
Paul "E. P."
Wigner,
1902-1955) дори в сферата на естествените науки „невероятната ефективност на
математиката е нещо граничещо с мистиката, тъй като никакво рационално обяснение на този факт не може да бъде
намерено”[16].
Дали, обаче, обяснението на феномена на математизацията на науките
действително е ирационално?
Математиката е изключително важен инструмент за познание на
обектите и на техните отношения и опространствени форми; най-простата и
най-логичната форма на движението на всички материални обекти се разкрива от математиката. Историята на философията
и историята на обществените науки разкриват, че при анализа не само на
природните, но и на обществените явления понятията
на математиката често пъти са били употребявани не само в техния непосредствено
математически вид и смисъл, но и в опосредствуван чрез системата на категориите
на философията вид и смисъл.
Все пак, напълно резонен е
въпросът: „Какво може да даде и дава математиката, след като не открива нито нови
неща (като напр. химията), нито нови движения?”. Или иначе казано: „Какви
са причините за тоталната математизация на научното познание?”.
На пръв поглед изглежда,
че причината е в това, че чрез математиката
може много добре да се изчислява и с това винаги точно да се намират
необходимите цифрови данни. Внимателният поглед обаче разкрива, че независимо
от несъмнено твърде големата важност на изчислителния аспект на математиката, той все пак е
второстепенен и вторичен за обяснението на причините за математизацията на
науките.
Несъмнено всеки опит да
бъде дадено кратко обяснение на причините за математизацията на науките води
към непълни, неточни, а понякога дори и до тенденциозни формулировки. Все пак е
несъмнено, че математизацията на науките
предлага и дава твърде общи и в същото време достатъчно точни и ясни модели за
изучаване на действителността - за разлика от по-малко общите и често
пъти твърде разводнени или размътени модели, предлагани от самите други, подлежащи
на математизация, науки.
Всъщност, една от главните
предпоставки за ефективността на математизацията на науките се състои във
факта, че в резултат на задълбоченото разкриване на редица нови страни и
създаването на редица нови форми съвременната действителност е така усложнена,
че без „опростяващи”, „огрубяващи”, „формализиращи” я модели трудно може да бъде успешно опозната.
Появяването на тези модели във всека наука свидетелствува, че системата на
нейните понятия вече е достатъчно уточнена, и че тази научна област може да
бъде подложена на строг и абстрактен, т.е. математически, анализ. Това пък на
свой ред рефлектира и върху самата математика
– математическият модел, макар и създаден от и в човешкия разум, става предмет
на обективно изследване, и изучавайки неговите свойства, познаващият субект
опознава още по-задълбочено отразената в този модел действителност.
От това, от своя страна, е
обусловен и специфичният характер на математическите открития – докато
естественонаучните открития се отнасят до по-рано неизвестни свойства на
обективния свят, то математическите открития засягат по-рано
неизвестни свойства на моделите на обективния свят, а най-съществените
открития създават и нови модели. Така именно появата на новите модели
обикновено се характеризира като принципиален преврат в развитието на математиката.
Математизацията на
научните знания значително повишава ролята и значението на понятията на математиката, които вече встъпват като
общонаучни понятия в системата на науките и спомагат за повишаване на тяхната
ефективност.
Съвременната математика е наука
за абстрактните структури и законите на тяхното функциониране и развитие.
Отвлечеността, абстрактността на понятията на математиката е именно и тяхна сила, даваща възможност за тяхното
твърде широко прилагане в научното познание, което на свой ред води към
формирането на нови понятия в науката. На съвременния етап математиката изследва съществуващите форми на действителността в
условия, при които нейните нови понятия и теории встъпват на основата на вече
наложилите се понятия и теории, често пъти неявяващи се непосредствено
отражение на действителността. Този преход от наличното към възможното е
заложен в самия процес на абстрахирането, където именно се създават абстракции
от абстракциите.
Математизацията на науките
е сложен и противоречив процес, зависещ както от самата математика, така и от математизируемия отрасъл на научното знание,
а проникването на математиката в
другите научни области се осъществява в широчина и в дълбочина и се основава
върху нарастващото разбиране на преимуществата на математическия език при
излагането на иначе традиционно словесно изразяваните концепции.
Причините за нарастващата
експанзия на математиката в
обществените науки е не толкова в конкретните и несъмнено твърде важни успехи
на математиката, колкото в
осъзнаването на необятните възможности за сравнителни анализи и обобщения в
тези науки при прилагането на математиката.
Все пак, обаче, необходимостта да бъде формализиран понятийният апарат, да бъде
създаден математически модел на явленията и ситуациите в дадената частна наука
се сблъсква с това, че понятийният апарат на тази наука невинаги е формализуем
и логически безупречен, поради което и невинаги дава възможност да бъде
извършена тази операция.
Математиката отдавна вече не е занимание само за „математическия
елит”, само на „математическата аристокрация”, и
освен че се е превърнала в една от най-разпространените професии в света, тя
във все по-нарастващи мащаби участвува в интегративни отношения с другите
науки, при което „понятията на
математиката изпълняват функцията на общонаучни понятия”[17].
Възможността за
математизация на науките съществува още от момента на възникването на
математическото знание, но тя се превръща в реалност едва на един по-късен и
достатъчно зрял етап в развитието както на самата математика, така и на отделната подлежаща на математизация частна
наука, а също и на всичките науки, взети заедно. Математизацията на знанието
повишава теоретичния потенциал на частните науки и води към развитие и обогатяване
на понятийния апарат не само на тези науки, но и на самата математика. Механично пренасяне не е възможно.
Математиката не е прост и механичен сбор от теореми, а е особена
теория на познанието, специфичен модел на реалната обективна и субективна
действителност, прецизно синхронизиран могъщ инструмент за познание на света;
нейните фундаментални понятия са вероятност, алгоритъм и доказателство,
като при това всяко тяхно определение е исторически обусловено и променливо.
Така, независимо че от времето на
древните гърци до днес математиката се схваща като теория за доказателствата[18], все
пак на всеки математик е много добре известно, че доказателството има по-скоро
общологически и психологически, отколкото математически, характер.
Именно поради това Лудвиг фон Берталанфи (Karl Ludwig von Bertalanffy, 1901-1972) пише, че при анализирането на
каквато и да е проблема „много по-добре е
да е налице някакъв НЕматематически модел с всичките му недостатъци, отколкото
да се започва с лекомислени математически модели”[19].
Именно в контекста на тази научна визия метафорично би могло да се каже, че
стремежът на привържениците на математическия фундаментализъм да
обхванат целата реалност на света в един ред чрез математически формули
наподобява стремежа на Зевс да онагледи света „с цяла кожа на бик”. В този именно смисъл видните американски
математици Джон фон Нойман и Оскар Моргенщерн (Oskar Morgenstern, 1902-1977) пишат, че „остроумната,
но все пак произволна адаптация на теоретическите проблеми на една наука към езика
на математическите символи е прибързаност, която води до намаляване на яснотата
на съжденията, като ги оставя далеч от доказателственото обосноваване”[20].
Проблемата се състои в
това, че математическите теории, за разлика от общонаучните, са
свързани с реалността винаги опосредовано, а математическите понятия
сами по себе си са лишени от каквото и да е конкретно обективно съдържание,
така че оперирайки с понятийния апарат на математиката
ние никога не можем да кажем нищо „по
същество” за конкретните явления и процеси.
Проблемата е и в това, че
понятието „математическа точност” („математическа строгост”) всъщност не
е абсолютно, а е исторически обусловено и не бива да се преувеличава и довежда
до абсурд; или иначе казано: „здравият
разум” в математическото познание е не по-малко желателен и уместен,
отколкото при всяко друго познание. Все пак, разбира се, и в математиката
крупните идеи са се явявали като несъобразяващи се с господствуващите стандарти
за математическа строгост. Човешкият стремеж към опознаване на света по
възможно най-изчерпателен начин винаги се е сблъсквал с принципната
неизчерпаемост на този свят, и този всеобщ закон естествено се проявява и при математиката. В този именно смисъл световноизвестният математик Херман Вайл
пише, че „всеки път, когато се е мислело,
че вече се е удало да бъде достигнат търсеният синтез, старото противоречие е
възниквало отново и при това в още по-задълбочен вид. Именно това противоречие
е определяло и определя хода на теоретическото познание”[21].
Няма коментари:
Публикуване на коментар